書籍簡介：
區間分析對于計算機輔助幾何設計及圖形學(CAGD＆CG)在提高曲線曲面繪制的準確度及加快繪制速度等方面的優越性已被大量實例所證實。然而在算法設計及算法模型上，存在種種缺陷，嚴重影響了算法的普及與應用。對各種算法的特點及適用范圍，目前靠前學術界也并不十分清楚，沒有加以甄別和比較。有鑒于此，本書把區間算術及仿射算術以及其它各種區間方法的比較及其在代數曲線曲面繪制中的應用作為攻關課題進行了深入研究，并在此基礎上提出了幾種新的區間方法。
作者簡介：
壽華好
出版日期：
2018年08月
章節目錄：
前言
第1章 緒論 1
1.1 自由曲線曲面造型技術綜述 1
1.2 區間算術和仿射算術及其在計算機圖形學中的應用 18
1.2.1 區間算術的緣起、特點及應用 19
1.2.2 區間算術的局限性及仿射算術的提出 21
1.2.3 仿射算術的局限性 23
1.2.4 區間算術與仿射算術在計算機圖形學中的地位和作用 25
1.3 基于場細分的隱式曲線曲面繪制算法 29
第2章 矩陣形式的仿射算術 32
2.1 矩陣形式的仿射算術原理 32
2.2 矩陣形式的仿射算術和標準仿射算術的比較 33
2.2.1 理論分析 34
2.2.2 實例比較 36
第3章 張量形式的仿射算術 49
3.1 張量形式的仿射算術原理 49
3.2 張量形式的仿射算術和標準仿射算術的比較 51
第4章 代數曲線繪制的各種區間方法的比較 60
4.1 估計多項式函數值的各種區間方法 60
4.1.1 冪基上的區間算術 61
4.1.2 Bernstein基上的區間算術 61
4.1.3 Horner形式上的區間算術 62
4.1.4 中心形式的區間算術 63
4.1.5 矩陣形式的仿射算術 63
4.1.6 Bernstein系數方法 63
4.1.7 Taubin的方法 66
4.1.8 Rivlin的方法 66
4.1.9 Gopalsamy的方法 67
4.1.10 導數版本 68
4.2 各種區間方法的比較 69
第5章 代數曲線曲面繪制的遞歸Taylor方法 91
5.1 隱式曲線曲面繪制的Taylor方法 91
5.2 代數曲線曲面繪制的遞歸Taylor方法原理 95
5.3 遞歸Taylor方法與修正仿射算術的比較 96
5.4 采用二階遞歸Taylor方法進行估計的理由 113
5.5 Taylor方法與修正仿射算術的聯系 117
第6章 區間自動微分與隱式曲線曲面繪制 119
6.1 區間自動微分 119
6.1.1 自動微分和區間自動微分 119
6.1.2 隱式曲線繪制的細分算法 121
6.1.3 區間自動微分結合到隱式曲線繪制的細分算法中 122
6.1.4 實例與結論 123
6.2 中心形式的區間自動微分 125
6.2.1 中心形式的區間算術和中心形式的區間自動微分 126
6.2.2 中心形式的區間自動微分的應用 127
第7章 區間分析在計算機圖形學中的其他應用 130
7.1 代數邊界曲線的中軸計算 130
7.1.1 算法描述 130
7.1.2 實例與結論 132
7.2 點和代數邊界曲線的等分線計算 133
7.2.1 算法描述 133
7.2.2 實例與結論 135
7.3 代數曲線奇點拐點數值計算 137
7.3.1 代數曲線奇點數值計算的算法原理 138
7.3.2 代數曲線拐點數值計算的算法原理 139
7.3.3 實例與結論 140
7.4 代數曲面奇點的數值計算 140
7.4.1 代數曲面奇點數值計算的算法原理 140
7.4.2 代數曲面奇點數值計算的算法程序 141
7.4.3 實例與結論 143
7.5 平面點集Voronoi圖的細分算法 146
7.5.1 算法描述 147
7.5.2 計算復雜度分析 149
7.5.3 實例與結論 149
7.6 以代數曲線為邊界的2 維形體的Voronoi圖 152
7.6.1 算法描述 153
7.6.2 實例與結論 155
7.7 兩條代數曲線間Hausdorff距離的計算 156
7.7.1 Hausdorff距離簡介 157
7.7.2 代數曲線的離散化 158
7.7.3 代數曲線之間Hausdorff距離算法 158
7.7.4 實例與結論 160
7.8 兩張代數曲面之間Hausdorff距離的計算 161
7.8.1 算法描述 161
7.8.2 實例與結論 163
7.9 基于像素的多邊形等距區域子分算法 164
7.9.1 算法流程 164
7.9.2 算法描述 165
7.9.3 針對只是由線段組成的多邊形等距的特殊算法 167
7.9.4 算法的計算復雜度分析 168
7.9.5 實例與結論 169
7.10 點到代數曲線最短距離的細分算法 173
7.10.1 算法描述 173
7.10.2 實例計算 174
7.10.3 與其他算法的比較 175
7.11 代數曲線間最短距離的細分算法 179
7.11.1 代數曲線間最短距離的已有方法 179
7.11.2 細分算法 182
7.11.3 算法的改進 183
7.11.4 實例與結論 184
7.12 其他一些應用 185
第8章 總結與展望 186
8.1 總結 186
8.2 展望 187
參考文獻 189
封面圖：
